Bom, meu caro, vamos às respostas!
1 - Eu não sou o cara que te atendeu no sábado na aula de básicas. O meu nome também é Thiago, eu FUI professor do Conexão até o ano passado e no momento contribuo a distância com o que posso, pois estou morando e trabalhando em Aracaju/SE.
2 - Quando precisarem, podem me mandar questões de Matemática e Física também. Eu tiro dúvidas a distância, no que for possível, como agora.
3 - A resposta da questão REALMENTE é 2. Veja a minha resolução:
2x( x/y - y/x )
—–———— => Tirando o mínimo em cima, que é xy, fica…
( x/y - 1 )
2x.(x.x - y.y)/xy
————–
( x/y - 1 )
Agora eu vou tirar o mínimo da parte de baixo, que é y. Fica:
2x.(x.x - y.y)/xy
——-————–
(x - y) / y
Divisão de duas frações. Mantém-se a primeira e inverte-se a segunda. Fica.
2x.(x.x - y.y) y
———–——- = 2(x²-y²) / (x - y)
xy (x - y)
(Acima, eu cortei o x que multiplicava o 2 com o x de baixo, e o y da segunda fração com o y de baixo)
Agora é hora de fatorar! Lembre-se que, pelo produto da soma pela diferença de dois termos, tem-se que (x²-y²) = (x+y).(x-y). Substituindo isso na equação acima, olha só o que aparece…
= 2(x²-y²) / (x - y) = 2[(x+y)(x-y)] / (x - y)
Agora corta-se o (x-y) de cima com o (x-y) de baixo da fração.
= 2 (x+y)
Já que o exercício disse que x+y = 1, fica mole!
= 2 . 1 = 2 (Resposta)
Em caso de dúvida, eu sugiro que você leve este exercício para a Assistência. Mais detalhes do que isto, é complicado somente por escrito (digitar fração é complicado, e esse editor não aceita uma formatação legal). Quem te atender certamente vai saber te explicar os passos que eu segui acima, em caso de dúvidas.
Bom, é isso.
Abraço, rapaz!
